Víte, že?

Zenonovy aporie

„Jmenuju se Xeno,“ vyrazil ze sebe tlouštík, dřív než stačil Těpic cokoliv říci. „Jste zraněný? Všude jsme postavili varovné tabule, na to bych vsadil krk. Vy jste přišel přes poušť? Musíte mít žízeň. Dal byste si kapku něčeho k pití? Kdo jste? Neviděl jste náhodou někde tam nahoře želvu? Proklatě rychlé potvůrky, jsou jak namazaný blesk, není způsob, jak ty malé mrchy zastavit.“
Těpic pomalu vydechl a splaskl.
„Želvy?“ prohlásil udiveně. „Mluvíme oba o tomtéž? Myslíte ty - kameny na nožičkách?“
„Správně, správně,“ přikyvoval horlivě Xeno. „Stačí, abyste z nich na okamžik spustil oči, a vzííí!“
„Vzííí?“ prohlásil nejistým hlasem Těpic. O želvách něco věděl. Ve Starém království byly taky želvy. Mohli jste o nich říci všechno možné - že jsou vegetariáni, tvorové trpěliví, zamyšlení, třeba i to, že jsou to velmi vynalézaví a neodbytní sexuální maniaci -, ale nikdy, až do této chvíle Těpic neslyšel, že by byly rychlé. Rychlý bylo slovo spojované s želvami právě proto, že znamenalo to, co, želvy nebyly.
„Jste si jistý?“ zeptal se pro jistotu.
„Nejrychlejší zvíře na povrchu Plochy, ta naše obyčejná želva,“ prohlásil Xeno, ale tvářil se vážně a zachovával klid. „Ale to je naprosto logické,“ dodal po chvíli.
Vysoký muž kývl Těpicovi na pozdrav.
„Jeho si nevšímej, mládenče,“ řekl. „On se právě dostává z následků té nehody z minulého týdne.“
„Ta želva opravdu předběhla zajíce,“ prohlásil Xeno zarputile.
„No ano, ale ten zajíc byl mrtvý, Xeno,“ vysvětloval mu hubený muž trpělivě, „protože jsi ho zastřelil.“
„Ale mířil jsem na želvu. Víte, pokoušel jsem se zkombinovat dva pokusy, ušetřit drahý výzkumný čas, plně využít možností -“ Xeno zamával lukem, na jehož tětivu mezitím stačil nasadit další šíp.
„Promiňte,“ obrátil se k němu Těpic. „Nemohl byste to na chvíli odložit? Přijeli jsme s mou společnicí poměrně z daleka a bylo by celkem příjemné mít jistotu, že nás někdo nezastřelí.“
– Pyramidy

Xeno má svůj předobraz v Zenonovi z Eleje, řeckém filosofovi Elejské školy žijícím v 5. století př. n. l. Byl to Parmenidův žák a přítel, který se snažil bránit jeho učení před učením Pythagora. Tvrdil, že podstatou světa je neměnný a nedělitelný celek. Používal logickou techniku „reductio ad absurdum“ (omezeno do absurdity). Sestavil čtyři logické paradoxy, řecky zvané Aporie, které měly prokazovat, že pohyb je pouhou iluzí:

Dichotomie

Tento paradox neexistenci pohybu vysvětluje na úsečce. Těleso určené k pohybu se nachází na bodu A. Cíl pohybu tělesa se nachází v bodu B. Zenon tvrdí, že pokud úsečku rozdělí na polovinu, vzniklé poloviny na další poloviny, které dále dělíme a dělíme až do nekonečna, dostaneme nekonečně mnoho bodů. Tudíž se těleso bude pohybovat po nekonečné úsečce a tudíž nikdy nemůže dosáhnout cíle.

Achilles a želva

Její vysvětlení je prosté: Umístíme Achillea na start. Achilles je dobrosrdečné povahy, a proto dá želvě náskok, můžeme si ji představit třeba uprostřed. V momentě startu závodu Achilles i želva odstartují, avšak v moment, kdy Achilles doběhl startovní místo želvy, želva se přesunula o určitý kus směrem k cíli. Achilles tedy doběhne místo, kde želvu viděl naposled, ale ta se mezitím přesunula o kus dále, a tudíž Achilles nikdy nemůže želvu předběhnout.

Letící šíp

Pokud vystřelíme šíp, můžeme sledovat jeho umístění v prostoru na určitých bodech jeho trajektorie. Pokud toto narýsujeme, vznikne nám určitý oblouk, na kterém jsou vyznačeny body, kde jsme šíp spatřili. Těchto bodů může být nekonečně mnoho, tudíž šíp letí po nekonečné trajektorii, a tudíž pohyb neexistuje.

Stadion

Jsou tři řady stejně velkých objektů (Zenon použil jako příklad sportovce), každá po stejné délce, např. A, B a C. Řada A stojí v klidu. Řada B se pohybuje doprava. Řada C se zároveň pohybuje stejnou rychlostí doleva. Každý objekt v řadách má stejnou velikost a pohybuje se synchronně. Zenón tvrdí, že při pohybu B mine C dvakrát více objektů za stejný čas, než mine A. Tedy relativní pohyb mezi B a C je „dvakrát rychlejší“ než mezi B a A. Z toho vyplývá paradox: Jak může být pohyb mezi B a C „dvakrát tak rychlý“, když se každý z nich pohybuje jen určitou rychlostí vzhledem k řadě A?

Tyto čtyři aporie se pak na základě současných fyzikálních zákonů dají snadno vyvrátit.

Želva a zajíc

Závod želvy a zajíce je pro změnu příběh z bajek. Zajíc při závodě snadno předběhne želvu. Ale kvůli své aroganci a neúctě k tak pomalému soupeři se před cílem zastaví, aby se najedl, a usne. Vytrvalá želva tak díky tomu nakonec dorazí do cíle před ním.

O článku můžete diskutovat na naší facebookové stránce Zeměplocha a KTP.

28.07.2025

Petr Čáp